Konsep Chi-Square Sebagai Alat Uji Hipotesa dalam Statistika

image source: www.doz.com

baca juga: Konsep Probabilitas dan Distribusi Matematik dalam Statistika

O = frekuensi yang diperoleh(obtained frequency)
E = frekuensi yang diharapkan (expected frekuency)

• df = jumlah kategori - 1
• Hipotesa:

H0         : tidak ada perbedaan dalam tiap kategori terhadap populasi                           secara umum
 Ha/H1: ada perbedaan dalam tiap kategori terhadap populasi                                      secara umum

• Kesimpulan:

      X²_hitung < X²_tabel  →  H0 gagal ditolak  → tidak ada perbedaan dalam tiap                                                       kategori terhadap populasi secara umum
      X²_hitung > X²_tabel  →  H0 ditolak, Ha/H1 diterima → ada perbedaan dalam                                                        tiap kategori terhadap populasi secara umum
CONTOH SOAL:
Pada suatu jejak pendapat (survey) didapatkan jawaban seperti di bawah ini:

Kategori	Observed (O)	Expected (E)
Sangat Setuju (SS)	750	625
Setuju (S)	650	625
Tidak Setuju (TS)	600	625
Sangat Tidak Setuju (STS)	500	625

Apakah terdapat perbedaan jawaban antara sampel terhadap populasi secara umum?

• Tahap 1: tentukan kategori

      Kategori 1: yang memilih jawaban ‘Sangat Setuju (SS)’
      Kategori 2: yang memilih jawaban ‘Setuju (S)’
      Kategori 3: yang memilih jawaban ‘Tidak Setuju (TS)’
      Kategori 4: yang memilih jawaban ‘Sangat Tidak Setuju (STS)’

• Tahap 2: tentukan H0 dan Ha/H1

     H0:      Tidak ada perbedaan jawaban survey terhadap populasi                                          secara umum
    Ha/H1: ada perbedaan jawaban survey terhadap populasi secara umum

• Tahap 3: tentukan df (degree of freedom = derajat kebebasan) dan p (nilai kritis) untuk uji Chi Square

df          = jumlah kategori – 1 = 4 – 1 = 3
p           = 0,05 (5%)
c2 tabel =  7,82

• Tahap 4: Hitung nilai Chi Square dengan table

Kategori	Observed (O)	Expected (E)	O – E	(O – E)2	(O – E)2 E
Sangat Setuju (SS)	750	625	125	15.625	25
Setuju (S)	650	625	25	625	1
Tidak Setuju (TS)	600	625	– 25	625	1
Sangat Tidak Setuju (STS)	500	625	– 125	15.625	25
å	2500	2500	0	32.500	52

• Tahap 5: Buat Kesimpulan

X²_hitung        =  52
 X²_tabel, p (0,05) = 7,82
X²_hitung > X²_tabel  →  H0 ditolak
“ Ada perbedaan jawaban survey terhadap populasi”

1. Chi-square sebagai Alat Pengujian Hipotesa

Chi square sebagai alat pengujian hipotesa akan menguji apakah perbedaan frekuensi yang diperoleh dari 2 sampel (atau lebih) merupakan perbedaan yang signifikan atau hanya disebabkan kesalahan sampling.

Rumus:

X² = nilai chi squareO = frekuensi yang diperoleh(obtained frequency)
E = frekuensi yang diharapkan (expected frequency)

• df = (df_kolom) (df_baris) = (åkategori kolom – 1) (å kategori baris – 1)
• Hipotesa:

      H0:      tidak ada perbedaan antara tiap kategori dalam tiap variabel                                dalam populasi secara umum
atau
                  tidak ada hubungan antara IV terhadap DV

• Ha/H1: ada perbedaan antara tiap kategori dalam tiap variabel dalam                                    populasi secara umum

atau
                    ada hubungan antara IV terhadap DV

• Kesimpulan:

 X²_hitung < X²_tabel  →  H0 gagal ditolak  à
                  tidak ada perbedaan antara tiap kategori dalam tiap variabel dalam                    populasi secara umum
atau
                  tidak ada hubungan antara IV dengan DV
X²_hitung > X²_tabel  →  H0 ditolak, Ha/H1 diterima à
                  ada perbedaan antara tiap kategori dalam tiap variabel dalam                             populasi secara umum
                                                                  atau
                   ada hubungan antara IV dengan DV

CONTOH SOAL

Dalam suatu penelitian ingin diketahui apakah jenis film yang ditonton paling sering ditonton dalam 1 tahun (komedi dan action) berhubungan terhadap kehamilan (hamil dan tidak hamil)

	Hamil	Tidak Hamil
Film Komedi	33	60
Film Action	18	75

Apakah ada hubungan antara jenis film yang paling sering ditonton dalam 1 tahun terhadap kehamilan?

• Tahap 1: tentukan populasi berdasarkan variabel dan kategori

      Populasi 1: yang lebih banyak menonton film komedi dan hamil
      Populasi 2: yang lebih banyak menonton film komedi dan tidak hamil
      Populasi 3: yang lebih banyak menonton film action dan hamil
      Populasi 4: yang lebih banyak menonton film action dan tidak hamil

• Tahap 2: tentukan H0 dan Ha/H1

            H0:     tidak ada hubungan antara jenis film yang ditonton terhadap                                        kehamilan
            Ha/H1: ada hubungan antara jenis film yang ditonton terhadap                                              kehamilan

• Tahap 3: tentukan df (degree of freedom = derajat kebebasan) dan p (nilai kritis) untuk uji Chi Square

             df   =   (df_kolom) (df_baris)
                  =   (å kategori kolom – 1) (å kategori baris – 1)
                 =    (2 – 1) (2 – 1)
                  =    1

           p    =    0,05  atau 5%

           c²_tabel =  3,84

• Tahap 4: menentukan total kolom, baris, dan keseluruhan
• Tahap 5: Tentukan nilai Expected

• Tahap 6: Tentukan nilai Chi Square dengan tabel

• Tahap 7: Buat Kesimpulan

            c²_hitung =
 =  6,06
           c²_tabel, p (0,05) = 3,84
     
            c²_hitung > X²_tabel  →  H0 ditolak, Ha/H1 diterima à
            “Ada perbedaan kehamilan dari jenis film yang paling sering ditonton dalam           1 tahun”

Atau

            “Ada hubungan antara jenis film yang paling sering ditonton dalam 1 tahun            terhadap kehamilan”

HOMEWORK

1. Pada suatu penelitian didapatkan data seperti berikut:

Apakah terdapat perbedaan jawaban antara sampel terhadap populasi secara umum? Buat kesimpulan.

2. Suatu penelitian dilakukan untuk melihat apakah ada hubungan antara hujan terhadap kecelakaan. Data yang diperoleh:

Lakukan uji Chi Square dan buat kesimpulannya

Daftar Pustaka

• Aron, A., Coups, E.J., & Aron, E.N. (2013). Statistics for psychology. 6th ed.  New Jersey: Pearson Education, Inc.
• Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. (2009). Statistics for the Behavioral Sciences.
• Hinton, P.R. (2004). Statistics Explained, 2nd ed. London: Routledge.
• Howell, D.C. (2012). Statistical Method for Psychology. Australia: Wadsworth, Cengage Learning.
• Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, (2012). Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition. New York: Worth Publishers.
• Sulistiyono, S. (2009). Statistika Psikologi 2. Jakarta: Fakultas Psikologi Universitas Mercu Buana.